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是你在算機率,還是機率在算你?

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秋山祥子 色情漫畫 陽宅風水[hr]
上回聊到的「小數法則」
人類的思維傾向將小樣本中的機率分布看成是總體分布
其實以各種形式,出現在我們生活的周遭。

例如,要是你去了一間拉麵亭兩次,都在叉燒上看見蒼蠅(我剛想了很久,蒼蠅跟頭髮哪個比較噁心,結果對我個人來說竟然是頭髮的噁心程度勝出了,這是很怪的結果嗎?)。那我想你可能都不會再踏進這間拉麵亭一步了吧。同樣道理,要是經歷了幾場不順遂的戀愛,你必然會開始歸納到底是哪裡出了錯。自我檢討完之後感覺良好認為自己實在是個無可挑剔的好情人,便思考那些對象有何共同之處,或許那就是問題所在。
一定是職業,他們好幾個都是工程師,跟我約會都在cost down,隻肯吃簡餐店!
從此你在挑選對象時心裡就有個篩子,專門濾掉工程師。
這些都是小數法則在作祟。
但事實上,可能這間拉麵亭一整年隻舉辦兩場蒼蠅的饗宴(或著搞不好不是蒼蠅,其他時候可能是蟑螂、蜈蚣之類的),剛好都被你遇到;
可能所有工程師中有八成八適合你(工程師超適合當情人的啊!),但你卻剛好遇到不能讓你「你滿了,那我就漫出來了!」(我有種不虧是夜深了才會想到這句話的心情)的那幾位。
小數法則的陷阱便是讓人們將親身經歷,轉化為某種程度上的真理,並且深深服從(有些真理,例如早睡早起身體好,我們就不怎麼服從)。
這其實無法怪誰,因為人類正是從經驗中學習與演化的。
要是原始人看見同伴被火燙到後沒有學到任何事情,那部落每天就得忙著沖脫泡蓋送,最偉大的不是巫師而是緊急救命code blue了。
因為灼傷了,所以火是燙的。
因為有蒼蠅,所以這間店不乾淨。
這兩者間有著微妙的差異。
這差異就在於前者是「既定(deterministic)」、後者是「隨機(random)」。
我們的直覺被設定得懂得處理既定(嚴格來說,許多看似既定的事情也隻是機率大到某個程度)的事情,對於隨機(random)則比較不知該如何應付,因此往往把它當成也是既定的事情,不斷地想賦予它因果關係。
這也是為什麼遇到跟運氣有關的事情時,大家還是會習慣「拿幸運筆去考試」、「跟老闆談加薪,進公司時得從左側的門進去」、「打麻將要穿紅內褲」等等各種明明沒有任何邏輯關係,但因為之前做過,所以會想要再做一次的事情。
我避免提到護身符,因為我真的覺得那很有用啊!

「小數法則」是一個機率害我我們自以為了解甚麼,實際上卻不是這麼一回事的道理。另一方面,還存在著我們以為沒怎樣,但卻冥冥中被機率拉著走的事情。黑心母女
在這邊,我們舉「Bendford’s law (班佛定律)」做例子。
「Bendford’s law」的定義如下
以自然形式出的數字,第一位數是1的機率約30%,之後遞減,第一位數字是9的機率僅有4.6%
甚麼東西會符合呢?好比說,銀行帳戶。
以不是很可靠但比較有說福力的直觀解釋呢,就是想想當你已經有9,000元存款時,隻要再增加12%,就可以到10,000元,因此你很容易就從9開頭的存款變成1開頭。但想從10,000變成20,000,這是要讓資產兩倍的事情,所以你的戶頭第一位得停在1好一陣子。
具體的計算過程很簡單,用各位在高一下學過的指數log就可以了(有背對數表的人應該看到30%就很興奮吧,沒錯那就是log2=0.3010!)
統計公司的年度報帳款項,也能看見班佛定律的存在。
因此現在有些人便會利用班佛定律來審核一間公司的報帳是否作假,如果不符合班佛定律,那可能就是有人在修改帳目,這邊加一點值那邊減一點值破壞了自然的規則。
能夠從中檢測出是否有人為竄改的行為。說到底,是人在算機率呢、還是機率再算人?


基於沒辦法拿中華民國各級政府或是特別費的資料實際測試一下班佛定律的威力(也怕測出來發現不符合明天就要有憲兵衝進我家了),我們就拿這次總統大選全國369鄉鎮區的投票結果來看(上中選會網站超資料抄了好久,黨工也沒我認真,害我都忍不住開始找中選會有沒有粉絲團我都可以加入了):

我們可以看到,大緻上符合Benford’s law (宋主席在這邊看起來跟其他兩組勢均力敵哎,看得我真開心)。若更進一步將三組候選人的資料加總,那我們可以得到一條更平滑、更符合Benford’s law的曲線

甚麼棄保效應、賭盤效應、毅中各表、濁水溪以南以北、都逃不過Benford’s law。

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作者: aideanbr
  (2012-05-15 09:04)
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