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重複量數的資料分析

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重複量數的資料分析
在單因子實驗設計時,獨變項有k個水準,受試者分派採用受試者內設計,若欲探討所蒐集到獨變項各水準下的依變項平均數是否有顯著差異,適當的統計分析方法除了採用單變量的「單因子重複量數變異數分析」外,也可採用多變量方法(multivariate approach),前者的前提假設(assumption)為獨變項的不同水準間Y之差異值的變異數相同,此前提假設稱為球面性假設(assumption of sphericity);多變量方法的則不要求數據符合球面性假設。因此,當進行重複量數ANOVA時,但資料卻違反球面性假設,此時我們的因應策略除了採用校正值外,也可以採用MANOVA來替代。

重複量數ANOVA分析的SPSS報表中,會先進行Mauchly's sphericity test,在這個報表的右邊會出現三個epsilon 值,epsilon 是違反球面性假設程度指標。如果它等於1就代表是完美的球面性; 如果小於1代表違可能反球面性假設,值越小越嚴重,當然我們分析的是樣本資料,因此是否違反仍然要進行顯著性考驗,就看前面Mauchly's W 及近似卡方值所對應的顯著性來判斷,也有學者主張只要看epsilon即可。

接下來再進行受試者內各處理效果差異的檢定。在報表中會出現有四種選擇,選擇的標準決定於數據是否符合球面性假設。如果符合,則F值不需要作校正,直接看第一項,即「假設為球形」之F值。當球型假設不符合時,F值應校正,包括Greenhouse-Geisser (G-G) 、Huynh-Feldt (H-F)值以及「下限(lower bound)」等對應的F值,其中lower bound是最嚴苛的,非到必要不採用。而Greenhouse-Geisser (G-G) 與Huynh-Feldt (H-F)的差別是G-G較保守,H-F較寬鬆,至於採用何者,有學者建議採用兩者的平均數,也有學者建議視對Type I errror與Type II errror兩者的顧慮程度來抉擇,如比較不願意犯Type I errror,則選擇G-G校正值,反之則選H-F值。

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在混合設計中,其基本假設則為「多樣本球面性假設」,這個假設可以理解為在採用隨機分派設計的獨變項上,各水準的變異數--共變數矩陣要相似。當違反假設時,而且各水準的人數差不多時,依然可以採用Greenhouse-Geisser 或是 Huynh-Feldt corrections的校正值。至於人數差很多時,又是另一個惱人的問題了。
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作者: egulaqqh
  (2010-04-30 02:37)
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